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인지과학과 문제해결 prologue Problem Space Top-down VS Bottom-up 2018학년도 수학 영역 30번 (1) 2018학년도 수학 영역 30번 (2) 수학 공부와 문제해결 수학 공부와 문제해결 짧지는 않았지만 하지 못한 이야기도 많다. 그렇지만 많이 넣어도 다 받아들일 수는 없기 때문에, 여기선 이정도로 만족한다. 지금까지 이야기를 정리하면서 수학 공부에 어떻게 실전적으로 적용할 지를 이야기하면서 글을 마무리한다. 처음 다룬 개념은 문제 해결에 대한 뉴얼과 사이먼의 관점이다. 문제해결은 문제 공간에서 원하는 문제 상태를 검색하는 것이다. 조작자(Operator)는 문제 상태를 변화시킬 수 있는 행위나 도구이다. 함수를 그래프로 표현하는 것도 조작자의 일종이다. 한 문제 상태를..

스터디플래닛/문제해결 2019.05.11 23:52

인지과학과 문제해결 prologue Problem Space Top-down VS Bottom-up 2018학년도 수학 영역 30번 (1) 2018학년도 수학 영역 30번 (2) 수학 공부와 문제해결 2018학년도 수학 영역 30번 (2) 암초를 만났을 때 멍- 해지거나, 여기까지 과정을 그냥 다시 되짚어보는 건 그다지 도움이 안 된다. 그보다는 어떤 부분에서 막혔는지 구체적으로 적어보고, 초심으로 돌아가 조건들을 다시 살펴보는 편이 좋다. 여기서 암초 상황을 적어보면 'k도 모르고, t도 몰라서 f(x)cos(πx)도 못 구하고 적분도 못한다.' 조건을 다시 보면 g(t)니까 t에 대한 함수이고 t가 변수 그리고 어떤 홀수 k는 구하는 값에 있으니 아직 몰라서 그렇지 정해진 값이다. 아, 이제 보니까 ..

스터디플래닛/문제해결 2019.05.11 23:45

인지과학과 문제해결 prologue Problem Space Top-down VS Bottom-up 2018학년도 수학 영역 30번 (1) 2018학년도 수학 영역 30번 (2) 수학 공부와 문제해결 2018학년도 수학 영역 30번 (1) 지금까지 문제해결에 대한 이론을 다뤄왔다. 하지만 그저 이론에 그친다면 큰 의미가 없을 것이다. 대표적인 문제해결 유형인 수학 문제를 지금까지의 문제해결 이론과 수학적 사고를 기반으로 풀어보자. 가형 문제를 다루지만 지금까지 글을 읽어왔다면 이 글도 읽어보자. 수학적 논리는 공부해서 알면 그만이지만, 흐름을 풀어가는 과정은 가형만의 것이 아니기 때문이다. 잘 모르는 과정은 그런가보다 하고 넘어가면 된다. 2018학년도 대학수학능력시험 수학 영역 가형 30번, 이 문제의..

스터디플래닛/문제해결 2019.05.11 23:33

인지과학과 문제해결 prologue Problem Space Top-down VS Bottom-up 2018학년도 수학 영역 30번 (1) 2018학년도 수학 영역 30번 (2) 수학 공부와 문제해결 Top-down VS Bottom-up 순행 추리와 역행 추리에 대해서 알아보자. 순행 추리는 문제의 단서에부터 시작해서 원하는 목표를 찾는 추리 과정이다. 그리고 역행 추리는 원하는 목표에서 시작해서 하위 목표를 만들면서 문제의 단서를 이용하는 추리 과정이다. 문제 풀이에서는 순행 추리가 잘 이용될까? 역행 추리가 잘 이용될까? 이와 관련된 연구가 있었다. 초보자와 전문가의 문제 풀이 방략에 대한 연구이다. 이 연구는 물리학 문제를 푸는 초보자와 전문가의 풀이 방법 차이를 보여주었다. 연구 결과, 초보자는..

스터디플래닛/문제해결 2019.05.11 23:17

인지과학과 문제해결 prologue Problem Space Top-down VS Bottom-up 2018학년도 수학 영역 30번 (1) 2018학년도 수학 영역 30번 (2) 수학 공부와 문제해결 Problem Space Allen Newell(앨런 뉴얼)과 Herbert Simon(허버트 사이먼)은 문제해결을 문제 공간의 검색으로 보았다. 문제 공간은 Problem Space을 번역한 말인데 문제 공간은 다양한 문제 상태로 구성된 공간을 말한다. 그런데 문제라는 게 뭘까? 국어사전에는 '해답을 요구하는 물음'이라고 한다. 국어사전에 묻고 싶다. 물어보자. 왜 해답이 필요한 걸까? 문제는 현재 상태와 원하는 상태의 차이에서 시작된다. 그 차이를 좁히는 과정이 문제 해결 과정이다. 그래서 현재 상태가 ..

스터디플래닛/문제해결 2019.05.11 23:06

인지과학과 문제해결 prologue Problem Space Top-down VS Bottom-up 2018학년도 수학 영역 30번 (1) 2018학년도 수학 영역 30번 (2) 수학 공부와 문제해결 prologue 나에게 수학은 아킬레스건이었다. 이과인데 그랬다. 그저 물리가 좋았던 이과생이었다. 4점짜리가 시작하는 순간 숨이 막힐 것만 같았다는, 지금의 나도 믿기지 않는 이야기가 있었다. 왜 그렇게 겁을 먹었을까. 기출만 공부해도 2등급은 받는다는 칼럼을 믿고, 수학 공부 제대로 안 해본 내가 독학으로 공부를 시작했다. 나의 발버둥은 노력하지 않은 자의 변명이었다고 전해진다. 온라인에서도 오프라인에서도 그랬으니까. 지금 와서는 전부 옛날이야기이다. 아, 그렇다고 수학을 엄청 잘 하게 되었다는 건 아니..

스터디플래닛/문제해결 2019.05.11 21:25

prologue 먼저 고백하면 '수학이라는 이름의 미궁'은 태평양에 꿀 한 방울 떨어뜨리고 ‘꿀바다’라고 이름 붙인 격이다. '수능 수학'이라는 이름의 미궁이라고 제목 지으면, 없어 보이고 또 정확히 내가 다루고 싶은 건 수학 문제와 문제해결인데 범위가 너무 축소되지 않나싶어서 그랬다. 그러니 제목에 대해서는 양해를 부탁한다. 내가 수학에 대해서 잘 안다고 설치는게 절대로! 아니다. 방금 이야기한 것처럼 이 글에서 다룰 내용은 수학 문제와 문제해결이다. 그러니 2018학년도 30번 문제의 해설만 궁금하다면 EBSi의 해설을 보거나 기출 강의를 듣거나 기출 문제집의 해설을 찾기 바란다. 의도적으로 가형인지 나형인지, 수능인지 모의고사인지 아무 것도 명확히 밝히지 않았다. 그렇게 적으면 제목에서부터 편견을 ..

스터디플래닛/문제해결 2019.05.11 17:53